Od tysięcy lat układamy kafelki w regularne wzory. Istnieją jednak kształty kafelków, które pozwalają pokryć dowolnie dużą ścianę, ale wyłącznie w sposób nieokresowy. Uzyskane w ten sposób wzory nazywane są „parkietażami nieokresowymi”. Najszerzej znanym przykładem są odkryte 50 lat temu romby Penrose'a, którymi zajmiemy się w czasie pierwszej części wykładu. Druga część poświęcona będzie niezwykle ciekawej historii tego zagadnienia, sięgająca siedemnastowiecznych prac Keplera. Pierwsze znane przykłady nieokresowych parkietaży wymagały tysięcy kształtów. Romby Penrose'a są dwa. Czy wystarczy jeden kształt — po niemiecku „ein Stein”? To pytanie, żartobliwie nazwane „problemem einsteina”, pozostawało bez odpowiedzi aż do 2022 roku. Co ciekawe, rozwiązanie podał nie-matematyk: emerytowany technik druku David Smith, zajmujący się matematyką wyłącznie hobbystycznie. Wymyślony przez niego kształt kafelków został nazwany kapeluszem, a jego ulepszona wersja — duchem.