W ogłoszonym w 1924 roku twierdzeniu S.Banach i A.Tarski udowodnili , że kula w przestrzeni trójwymiarowej jest zbiorem paradoksalnym. Twierdzenie orzeka , że z jednej kuli przy pomocy skończonej ilości izometrii można utworzyć dwie kopie tej kuli. Treść tego twierdzenia , tak odległa od intuicji , budzi wątpliwości nawet na gruncie teorii mnogości. Nieco inne światło na problem zbiorów paradoksalnych rzucają przykłady pewnych zjawisk fizycznych , które także będą omówione na wykładzie.